6.3 对角化

定理 6.3.1 若$\lambda_1, \lambda_2, \dotsb, \lambda_k$为一个$n\times n$矩阵$A$的不同特征值，相应的特征向量为$\pmb{x}_1, \pmb{x}_2, \dotsb, \pmb{x}_k$，则$\pmb{x}_1, \pmb{x}_2, \dotsb, \pmb{x}_k$线性无关

定义 若存在一个非奇异的矩阵$X$和一个对角矩阵$D$，使得矩阵$A$满足 $$X^{-1}AX = D$$ 则称$A$为可对角化的(diagonalizable)，称$X$将$A$对角化(diagonalize).

定理 6.3.2 一个矩阵$A$是可对角化的，当且仅当$A$有$n$个线性无关的特征向量