4.3 相似性

定理 令$E = [\boldsymbol{v_1, \dotsc, v_n}]$及$F = [\boldsymbol{w_1, \dotsc, w_n}]$为一个向量空间$V$的两个有序基，并令$L$为$V$上的线性算子. 令$S$为从$F$到$E$的转移表示矩阵. 若$A$为$L$相应于$E$的表示矩阵，且$B$为$L$相应于$F$的表示矩阵，则$B = S^{-1}AS$.

定义 令$A$和$B$为$n\times n$矩阵，如果存在一个非奇异矩阵$S$，使得$B = S^{-1}AS$，则称$B$相似(similar)于$A$